DEFINICION:
En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli,
también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el
comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua.
Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que
en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por
un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo
largo de su recorrido.
Una ecuación diferencial que tenga en la forma
Se denomina una ecuación diferencial de Bernoulli. Dicha ecuación no es lineal, ya el segundo término de la igualdad viene en función de la variable dependiente y para encontrar la solución general, es conveniente considera una ecuación equivalente que sea lineal, para ello multiplicamos la ecuación dada por y^(-n) ,quedando la ecuación en la forma
Ahora, si se realiza el siguiente cambio de variable U=y ^1-n su derivada seria
La cual se puede escribir como
EJERCICIO N.2:
Paso1: usamos la ecuación de y=u^1-n
Paso 2 : sustitimos
Paso 3: dividimos todo en -x^2 u^-2
Paso 4: encontrar el factor integrante con la siguiente formula
Paso 5: multiplicamos toda f(x) por el factor integrante
Paso 6: cancelamos la integral con la derivada y al otro lado
integramos
Paso 7: ponemos todo en términos de (x)y (y)
Paso 8:
Para complemetar la explicacion dejaremos el siguiente video:
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